滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。今天我们通过一道算法题目来理解一下滑动窗口。

滑动窗口

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。今天我们通过一道算法题目来理解一下滑动窗口。

经典实例

给定一个字符串，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

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输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

暴力算法

思路

逐个检查所有的子字符串，看它是否不含有重复的字符。

代码

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public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }

    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}

其时间复杂度为O(n3)，在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j−1 之间的子字符串 sij已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 sij 中。

滑动窗口

思路

窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i, j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i, j) 向右滑动 1 个元素，则它将变为 [i+1, j+1)（左闭，右开）。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1)的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i, j)（最初 j = i）中。 然后我们向右侧滑动索引 j，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 j。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引i 开头。如果我们对所有的 i 这样做，就可以得到答案。

代码

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class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set<Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {    //滑动窗口
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }
            else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}

其时间复杂度为O(2n) = O(n)，事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

优化后的滑动窗口

思路

如果 s[j] 在 [i, j) 范围内有与 j’重复的字符，我们不需要逐渐增加 i 。 我们可以直接跳过 [i，j’]范围内的所有元素，并将 i 变为 j’ + 1。

代码

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public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        Map<Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}

其时间复杂度为O(n)。